函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/08 02:21:01

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必须要证明步骤的。
先证必要性：
假设函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数，则
f(-x)=-f(x)
ax^2-bx+c=-ax^2-bx-c,该式对任意x属于R恒成立,也就是
2ax^2+2c=0
ax^2+c=0 该式对任意x属于R恒成立
很明显，a和c都必须为0
再证充分性
当a、c均为0时
f(x)=ax^2+bx+c=bx，
显然,f(-x)=-f(x),则函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数
所以综上所述，函数f(x)=ax^2+bx+c为奇函数的充要条件为
a和c都必须为0。

我想此题应是如此解

a=c=0

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ，曲线y=f(x) f(x)=ax`2+bx+c 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式若二次函数f(x)=ax^2+bx不是偶函数且有最大值M,则( ) 二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等已知a>0,函数f(x)=ax-bx×bx 已知函数f(x)=ax^3+x^2-bx+4(a≠0)在x=1处取到极值二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0 已知函数f(x)=1/3X*3+ax*2-bx(a,b属于R)